이방성 박막 광학 시뮬레이션 (Berreman 4×4)

왜 4×4 인가

등방성 박막에서는 s 편광과 p 편광이 서로 섞이지 않아 2×2 계산으로 충분합니다. 광축이 기울어진 복굴절 층, 이축 결정, 비대각 유전 텐서를 가진 층에서는 두 편광이 층 안에서 서로 바뀌고, 반사광·투과광의 편광 상태 자체가 달라집니다. 이를 정확히 다루려면 접선 전자기장 네 성분을 함께 나르는 4×4(Berreman) 형식이 필요합니다.

Phazic은 이 4×4 문제를 전달행렬이 아니라 블록 S-matrix + Redheffer star product로 풉니다 — 등방성 엔진과 같은 이유로, 두꺼운 층·흡수층·감쇠파 영역에서도 수치가 발산하지 않습니다. 단축 결정은 닫힌 해, 이축·텐서는 고유값 문제를 풀고 불변 부분공간 투영으로 모드를 나누므로 c-cut 수직 입사·Δn = 0 같은 축퇴 조건에서도 깨지지 않습니다.

다룰 수 있는 이방성

• 단축(uniaxial) — n_o, n_e 와 광축의 방향(θ_c, φ_c). 방해석·사파이어·수정·LiNbO₃·액정.
• 이축(biaxial) — 주굴절률 셋과 주축의 회전(θ_c, φ_c, ψ_c). KTP·LBO 같은 비선형 결정, 이방성 유기막.
• 유전 텐서 — 비대각 성분까지 파일로 입력. 흡수 텐서처럼 실수부와 허수부의 주축이 다른 경우도 그대로 계산합니다.
• 자기광학(gyrotropic) — 비상반 매질의 Faraday 회전.
• 흡수·음의 유전율 — 그래파이트·hBN, IR reststrahlen 대역의 hyperbolic 매질(사파이어, α-MoO₃).
• 입사·출사 매질도 결정일 수 있습니다 — 사파이어 기판 위 코팅, 방해석 프리즘. 시료 방위각을 돌리면 모든 결정의 광축이 함께 회전합니다.
• 비간섭(INCOH) 이방성 판 — 모드 간 위상은 유지하고 왕복 위상만 평균하는 2×2 coherency 행렬로 계산합니다.

이방성 축은 어떻게 놓이나 — 직접 돌려 보기

층의 이방성 축(x′, y′, z′)은 세 각도로 기준 좌표(x, y, z)에 놓입니다. 이 좌표계에서 z 는 적층 방향(입사 매질 → 스택), x–z 가 입사면이라 x 는 p 편광, y 는 s 편광 방향입니다. 유전 텐서는 다음 회전으로 기준 좌표에 옮겨집니다.

따라서 광축 z′ 은 (sin θ_c cos φ_c, sin θ_c sin φ_c, cos θ_c) 방향입니다. 세 각은 기준 좌표와 정렬된 축(x′ = x, y′ = y, z′ = z)에 작용하며 R 안에서 오른쪽부터 읽습니다.

• ψ_c — z′ 은 법선에 둔 채 x′, y′ 을 z′ 둘레로 돌립니다.
• θ_c (기울기) — y 축 둘레로 기울여 z′ 이 법선에서 θ_c 만큼 +x 쪽으로 기웁니다. 0° 는 c-plane, 90° 는 a/m-plane.
• φ_c (방위각) — 세 축 전체를 법선 둘레로 돌립니다. 광축을 표면에 투영한 선(점선)이 입사면에서 y 쪽으로 돈 각이며, 시료를 면내에서 돌리는 것과 같습니다. 앱의 시료 방위각 입력은 모든 이방성 층의 φ_c 에 그 각을 더합니다.
• θ (입사각) — 입사파와 법선 사이의 각(노란 호, 그림은 35°). θ 와 θ_c 는 둘 다 법선을 기준으로 하지만 서로 독립입니다 — θ 는 빛의 각, θ_c 는 이방성 축의 각입니다.

단축 이방성

광축 z′ 이 하나입니다. z′ 에 수직인 장은 n_o, 나란한 장은 n_e 를 봅니다. 광축 둘레 회전은 아무것도 바꾸지 않으므로 θ_c 와 φ_c 두 각으로 충분합니다. 프리셋은 c-cut(θ_c = 0°), a/m-cut(90°), 사파이어 r-cut(57.6°)입니다.

그림 1 — 슬라이더와 프리셋으로 돌려 보세요. 아래 숫자는 R 의 셋째 열, 곧 기준 좌표로 쓴 광축입니다.

이축 이방성

서로 수직인 세 축 방향의 주굴절률 n_x′, n_y′, n_z′ 을 가지며 세 각이 모두 필요합니다. 굴절률을 n_α < n_β < n_γ 로 정렬하면 두 광축(분홍 점선)은 n_α 축과 n_γ 축이 이루는 면 안에서 n_γ 축으로부터 ±V 에 놓입니다.

그래서 광축은 굴절률을 따라, 곧 파장을 따라 움직입니다. 그림의 광축은 두 평면파가 같은 굴절률을 보는 파면 법선 기준의 광축(binormal)이며, 광선 기준의 광축(biradial)과는 약간 다릅니다. 어느 쪽도 z′ 과 일치할 필요가 없습니다 — LBO 는 n_γ 축 둘레의 2V 가 90° 를 넘어 예각 이등분선이 n_α 축입니다. 굴절률 칸에 직접 값을 넣어 두 광축이 어떻게 모이고 벌어지는지 볼 수 있습니다.

그림 2 — KTP, LBO 는 550 nm 의 refractiveindex.info 값입니다. 두 굴절률을 같게 하면 광축이 하나로 합쳐져 단축이 됩니다.

두 그림의 회전식과 광축 계산은 Phazic 솔버가 쓰는 것과 같은 식입니다 — 그림이 보여 주는 방향이 곧 계산이 쓰는 방향입니다.

모든 모듈에서

• 평면파 — R/T/A, 편광 변환(s↔p), 각도·파장 스캔, 층별 흡수, 스택 내부 |E(z)|² 와 흡수 밀도.
• 타원편광법 — 일반화 타원편광법의 Ψ, Δ(r_pp/r_ss), 이방성 층의 두께·주굴절률 fit. 결정 fit 은 단계적으로 시작점을 바꿔 잘못된 골짜기에 빠지는 것을 막고, 축 굴절률이 데이터로 정해지지 않으면 알려줍니다.
• OLED — 이방성 층과 이방성 발광층의 쌍극자 발광: 광축이 법선인 단축 스택은 스칼라 CPS 솔버가 그대로, 그 밖의 결정은 전용 4×4 쌍극자 엔진이 풉니다. 광추출 효율·Purcell factor·채널 분해·각도 분포를 모두 얻습니다.
• 태양전지 — 이방성 흡수층·윈도우층의 J_sc·EQE·깊이별 생성률.
• 최적화 — 이방성 층이 있는 스택의 두께 최적화(이방성 층의 구조는 보존).

이방성 층이 없는 스택은 기존 등방성 엔진을 그대로 지나가므로 결과가 비트 단위로 같습니다 — 이 기능을 추가하면서 기존 프로젝트의 숫자가 바뀌지 않았습니다.

검증

• 독립적으로 구현된 Berreman 4×4 코드와 단축·이축·텐서 스택에서 약 10⁻¹⁴ 이내로 일치.
• refractiveindex.info 실측 데이터 11 경우(사파이어·방해석·수정·루틸·LiNbO₃·KTP·LBO·그래파이트·hBN, 사파이어·α-MoO₃ 의 IR reststrahlen)에서 5×10⁻¹³ 이내. 파장판은 닫힌 해와도 비교합니다.
• OLED 이방성 경로는 쌍극자 공식을 쓰지 않는 Lorentz 상호성 계산과 대조합니다.
• 등방성 입력에서는 기존 엔진과 10⁻¹² 이내, 무한 결정 속 쌍극자는 닫힌 해와 비교.

응용

• 파장판·위상지연판, 액정 셀, 편광 소자의 설계와 공차 검토
• 사파이어 c축 창·결정 기판 위 AR 코팅 — 기판 복굴절이 코팅 성능에 주는 영향
• 복굴절 유기막을 포함한 OLED 의 광추출과 각도별 색
• 2D 물질(hBN·MoS₂·그래파이트)과 hyperbolic 매질의 반사·흡수 분석
• 자기광학 막의 Faraday 회전, 형태 복굴절(form birefringence) 다층막

사용해 보세요

이방성 계산은 Designer Pro 이상 에디션에 포함됩니다(Designer Pro·Display·Energy·Suite). 등방성 스택만 쓰는 계산은 모든 에디션에서 그대로 동작합니다. Phazic은 Windows 10 / 11용이며 Microsoft Store에서 내려받을 수 있습니다.

관련 기능: 혼합 레이어 (EMA) · 두께 공차 몬테카를로 · OLED 쌍극자 발광